پاورپوینت معادلات دیفرانسیل معمولی

معادلات دیفرانسیل معمولی

سرفصل معادلات دیفرانسیل

عنوان 
فصل اول:

معادله دیفرانسیل مرتبه اول

1: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها

2: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن

3: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن

4: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد

5: معادله دیفرانسیل كامل

6:عامل انتگرال ساز

7: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن

پاورپوینت معادلات دیفرانسیل معمولی

فصل دوم:

معادله دیفرانسیل مرتبه دوم

1: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد     یا 

2: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن

3: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر

4: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)

5: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)

فصل سوم:

حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها

1: سری توانی

2: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل

3: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم

:4حالتی كه معادله شاخص دارای ریشه های برابر است

فصل چهارم:

1:توابع بسل وخواص آن

 فصل:پنچم

1: دستگاه معادلات دیفرانسیل

فصل ششم:

تبدیلات لاپلاس

1: تبدیل لاپلاس

2: خواص تبدیل لاپلاس

3: معکوس  تبدیل لاپلاس

4: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس

5: تبدیل لاپلاس برخی توابع

ماهیت معادله دیفرانسیل وطبقه بندی آن

مقدمه:

با مفهوم معادله یعنی رابطه ای که درآن تساوی باشد، آشنا هستیم. ساده ترین معادله یک مجهولی می باشد،

که بانماد نشان              می دهیم. مثلا             معادله یک مجهولی درجه اول و                     معادله یک مجهولی درجه دوم و

  معادله یک مجهولی درجه سوم والی آخر

جواب دادن به سوال الف) ساده می با شد زیرا با جایگذاری می توان مشخص کرد. ولی جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد. ابتدا باید معادلات را دسته بندی کرده وبرای هر نوع روش خاصی راارائه داده بعبارت دیگر برای حل معادله باید دو مرحله را مشخص کنیم:

1) مرحله شناخت

2) مرحله حل(روش حل)

معادله دیفرانسیل جدا شدنی

مشابه معادله معمولی باتوجه به تعریف مرتبه ودرجه معادله دیفرانسیل می توان آنها راطبقه بندی کرد. بنابراین ساده ترین معادله دیفرانسیل مرتبه اول بصورت                           می باشد که اگر توان       برابربایک باشد آنگاه معادله مرتبه اول درجه اول می باشد  که مرتبه اول درجه اول

تعریف: معادله دیفرانسیل مرتبه اول درجه اول به صورت

را معادله جدا شدنی نامیم (مرحله شناخت). هر معادله مرتبه اول درجه اول جداشدنی را اختصارا معادله جداشدنی (جدایی پذیر)نامیم. هر معادله جدا شدنی را می توان بصورت کلی

تبدیل کرد.

تذکر: هدف از حل معادله دیفرانسیل محاسبه جواب عمومی معادله دیفرانسیل می باشد. جوابی را جواب عمومی نامیم هرگاه تعداد پارامترها به تعداد مرتبه معادله دیفرانسیل باشد که بعدا آنرا دقیقا تعریف خواهیم کرد.

پاورپوینت معادلات دیفرانسیل معمولی

 

مشاهده و دانلود فایل